校园欺凌者的父母需承担包括民事赔偿责任、教育和监管责任，以及可能的行政责任。

一. 民事赔偿责任

• 分析：根据《民法典》第一千一百八十八条，如果校园欺凌者对受害人造成了身体或者经济上的损失，其父母作为监护人需要承担侵权责任，包括赔偿被欺凌者因身体受伤产生的医疗费、护理费、营养费等合理费用。若欺凌行为情节严重，导致被欺凌者精神损害，还可能要承担精神损害赔偿责任。
• 例如：若小孩在校欺凌同学，导致同学受伤并产生医疗费用，其父母需根据实际损失进行赔偿。

二. 教育和监管责任

• 分析：父母对未成年子女负有监护和教育的义务。在校园欺凌事件中，父母需要加强对子女的教育和引导，确保其尊重他人、遵守校规校纪，并积极配合学校的教育管理工作。
• 例如：父母应定期与孩子沟通，了解其在校表现，对不当行为进行纠正，并鼓励孩子积极参与正面、健康的活动。

三. 可能的行政责任

• 分析：在某些情况下，如果父母对子女的欺凌行为存在管教不力的过错，可能要接受行政部门的训诫，并责令其加强对子女的监管和教育。若父母未尽到监护职责，导致欺凌行为持续发生或造成严重后果，可能会面临警告、罚款等行政处罚。
• 例如：若小孩多次在校欺凌同学，且父母未采取有效措施进行管教，相关部门可能会对父母进行训诫，并要求其加强对子女的监管。

综上所述，校园欺凌者的父母在子女实施欺凌行为后，需根据具体情况承担相应的责任。我建议父母应加强对子女的教育和引导，积极履行监护职责，共同营造和谐、安全的校园环境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。