在食品安全事故发生后，消费者可以向食品生产经营者（包括生产企业和销售者）、集中交易市场的开办者、柜台出租者和展销会举办者、网络食品交易第三方平台提供者以及食品检验机构、认证机构要求承担赔偿责任。以下是详细分析：

1. 食品生产经营者：

   • 生产企业或销售者若制造或销售了不符合食品安全标准的食品，根据《食品安全法》第一百四十八条，消费者有权要求其赔偿损失，并支付相应的赔偿金。
   • 例如，若食品生产企业在生产过程中因操作不当导致食品污染，或超市因存储条件不当导致食品变质，消费者均可向这些责任方要求赔偿。

2. 集中交易市场的开办者、柜台出租者和展销会举办者：

   • 若这些主体未履行食品安全管理责任，导致食品安全事故发生，他们应与食品经营者承担连带责任。
   • 例如，农产品市场若未对入场商户进行严格资质审核，导致问题食品流入市场，市场管理方需与商户共同承担赔偿责任。

3. 网络食品交易第三方平台提供者：

   • 若平台未对入网食品经营者进行充分审查或未履行相关义务，导致消费者权益受损，平台应与食品经营者承担连带责任。
   • 例如，外卖平台上的商家若无证经营或销售问题食品，平台在知情或应知情况下未采取必要措施，则需与商家共同赔偿。

4. 食品检验机构、认证机构：

   • 若这些机构出具虚假报告或认证，导致消费者受损，它们也需与食品生产经营者承担连带责任。
   • 例如，食品检验机构为不合格食品出具合格报告，消费者因此受损，检验机构需承担赔偿责任。

在索赔过程中，消费者应保留好购买凭证和相关证据，如发票、食品样品等，以便向责任方提出赔偿要求。同时，根据《食品安全法》的相关规定，接到消费者赔偿要求的生产经营者应实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。

综上所述，消费者在食品安全事故发生后，应依据相关法律法规向相关责任方要求承担赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。