关于“工程项目部盖章欠下的债务由谁承担”的问题，我们可以得出以下结论：

一般情况下，工程项目部盖章欠下的债务由设立该项目部的公司承担。

分析说明：

1. 项目部性质：项目部通常是公司内部的一个机构，不具备独立法人资格。它作为公司组织结构的有机组成部分，所实施的任何行为，包括借贷、签订合同等，都应被视为公司整体的行为。

2. 公司责任：根据我国《公司法》的相关规定，公司具有独立的法律地位，拥有独立的法人财产，并依法享有法人财产权。这意味着，公司需要以其所有的财产来承担公司所产生的债务。因此，项目部拖欠的款项，最终应由公司来承担。

3. 特殊情况：虽然一般情况下债务由公司承担，但也存在特殊情形。例如，如果项目部能够证明自己是独立核算、自负盈亏的，并且与建设单位有特别约定，明确由项目部自行承担债务，那么债务承担情况可能会有所不同。然而，这需要依据具体的证据和双方的约定来判断。

法律建议：

• 证据保留：在涉及项目部债务纠纷时，务必保留好相关证据，如合同、往来邮件、转账记录等，以支持自己的主张。
• 协商解决：首先尝试通过友好协商的方式解决纠纷，明确债务的具体情况、金额及还款方式等，争取达成和解协议。
• 法律途径：若协商不成，可以向仲裁机构申请仲裁或向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过司法程序解决纠纷。

综上所述，工程项目部盖章欠下的债务，在一般情况下应由设立该项目部的公司承担。但如果存在特殊约定或情况，需要根据具体的证据和法律规定来判断债务承担主体。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。