这家金属代加工厂的负责人私自卖掉顾客放在厂里加工的配件，其行为可能构成侵占罪或职务侵占罪，具体罪名需根据具体情况进一步分析。

1. 侵占罪：

   • 如果该负责人并非国家工作人员，也没有受国有单位委托管理、经营国有财产，那么其行为可能构成侵占罪。侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。在此情况下，该负责人将顾客交由其加工的配件非法占为己有并卖掉，符合侵占罪的构成要件。

2. 职务侵占罪：

   • 如果该负责人属于公司、企业或其他单位的工作人员，且利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有并卖掉，那么其行为可能构成职务侵占罪。职务侵占罪是指公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。在此情况下，该负责人利用其作为金属代加工厂负责人的职务便利，将顾客加工的配件（即本单位管理的财物）非法占为己有并卖掉，符合职务侵占罪的构成要件。

综上所述，该负责人的行为可能构成侵占罪或职务侵占罪，具体罪名需根据其行为时的身份、是否利用职务便利以及侵占的财物性质等因素进一步确定。如有需要，建议直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供更详细的法律分析和建议。