总包对甲分包具有法定管理义务。以下是对此结论的详细阐述：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国建筑法》第二十九条，建筑工程总承包单位可以将承包工程中的部分工程发包给具有相应资质条件的分包单位，但除总承包合同中约定的分包外，必须经建设单位认可。同时，建筑工程总承包单位按照总承包合同的约定对建设单位负责，分包单位按照分包合同的约定对总承包单位负责。这表明分包单位在工程中不仅要对自身的施工质量和进度负责，还要受到总承包单位的管理和监督。
- 《中华人民共和国建筑法》第五十五条进一步规定，建筑工程实行总承包的，工程质量由工程总承包单位负责，总承包单位将建筑工程分包给其他单位的，应当对分包工程的质量与分包单位承担连带责任。这强化了总包对分包工程的管理责任。
- 《中华人民共和国民法典》（原《中华人民共和国合同法》）的相关条款也支持了总包对分包的管理责任，特别是第七百九十一条规定，总承包人或者勘察、设计、施工承包人经发包人同意，可以将自己承包的部分工作交由第三人完成，但第三人就其完成的工作成果需与总承包人向发包人承担连带责任。
管理义务的具体体现：
- 质量与安全管理：总包单位需确保指定分包工程的质量符合合同约定及相关标准，对分包工程的质量问题承担连带责任，并需对分包工程的安全生产进行监督和管理。
- 进度与协调管理：总包单位应协调指定分包单位与其他分包单位之间的工作，确保整个工程项目的顺利进行，并监督指定分包单位按照合同约定的工期完成工程任务。
- 资料与验收管理：总包单位应要求指定分包单位提交完整的工程技术资料，以便进行工程验收和备案，并在指定分包工程完工后组织相关人员进行验收，确保工程质量符合要求。
综上所述，总包对甲分包具有明确的法定管理义务，这既体现了法律对工程质量与安全的严格要求，也保障了建设项目的顺利进行和各方当事人的合法权益。如有任何关于建设工程领域的法律问题，欢迎随时向我咨询。