刮了路边违停的车辆，如果构成交通肇事逃逸，将由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。具体分析如下：

一. 刮蹭违停车辆的处理

1. 保护现场与报警：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
2. 责任认定：交警会到场进行询问和调查，了解交通事故发生的经过，并根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。

二. 刮蹭后逃逸的处罚

1. 构成逃逸的处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
2. 不构成逃逸的情况：包括交通事故当事人对事故事实无争议，撤离现场自行协商解决并达成协议等特定情况，这些情况下不被视为逃逸。

三. 理赔与协商

1. 责任明确后的理赔：交通事故一般由交通警察处理，交警勘察后会出具事故责任书，行为人应该按照责任书的内容来进行赔偿。当事人可以就赔偿问题自行协商，也可以申请调解或者通过诉讼的方式解决。
2. 保险公司的角色：在事故责任明确后，涉及车辆损坏的赔偿通常会由保险公司根据保险合同和责任比例进行理赔。

我的观点：在刮蹭路边违停车辆后，最明智的做法是立即停车，保护现场，并报警等待交警处理。这样不仅可以避免可能的逃逸处罚，还能确保事故责任得到公正认定，便于后续的理赔和协商。如有进一步需要，您可以继续咨询我。