在“五五责任”的情况下，即双方各承担50%的责任，申请赔偿的流程通常遵循以下步骤：

一、确定损失范围

首先，需要明确双方各自的损失范围，这包括人身损害赔偿（如医疗费、误工费、护理费等）和财产损失。对于每一项损失，都应有相应的凭证或证据来支持。

二、交强险赔偿

1. 交强险先行赔付：根据《中华人民共和国民法典》及相关保险法规，交强险会在其赔偿限额内不分责任比例地对受害方进行赔偿。这是为了保障受害者能够得到基本的赔偿。

2. 计算超出部分：在交强险赔偿后，如果损失仍然超出其限额，那么超出的部分将由双方按照五五比例分担。

三、商业险赔偿（如适用）

1. 商业险按合同赔付：如果双方都有商业险，那么保险公司会根据保险合同的约定，对各自应承担的50%责任进行赔付。

2. 无保险方自行承担：如果一方没有保险，那么该方就需要按照责任划分，自行承担相应的赔偿份额。

四、具体赔偿方式

1. 对于人身损害赔偿：先由双方各自的交强险在责任限额范围内予以赔偿。超出交强险部分，双方按照五五比例分担。例如，如果一方损失总计10万元，交强险赔了2万，剩下8万，那么对方承担4万，自己承担4万。

2. 对于财产损失：同样先由交强险赔偿，超出部分双方按五五比例分担。

3. 结合商业险：如果涉及商业险，各自在商业险范围内按合同约定赔偿相应部分，再结合交强险的赔偿情况，最终确定双方实际承担的赔偿金额。

五、特殊情况处理

1. 一方无交强险：如果一方有交强险而另一方没有，那么在交强险赔偿后不足的部分，未投保交强险的一方可能需要在交强险应赔偿的限额内先承担赔偿责任，剩余部分再按五五比例分担。

2. 损失远超交强险限额：如果一方的损失远远超过交强险的限额，而另一方的交强险不足以赔偿全部损失时，超出部分仍然按照五五比例由双方分担。

六、争议解决

如果双方在责任划分后的赔偿支付方式上存在争议，可以尝试通过协商、调解或诉讼等方式来解决。在这个过程中，可能需要寻求专业法律人士的帮助来确保自己的权益得到妥善维护。

综上所述，“五五责任”下的赔偿申请流程涉及多个方面和步骤，需要双方按照法律规定和保险合同的约定来履行各自的赔偿义务。在处理过程中，保持沟通、保留证据并寻求专业帮助是非常重要的。