是的，和人吵架后对方开车故意撞人并逃跑，这种行为构成交通肇事逃逸。

首先，我们要明确什么是交通肇事逃逸。交通肇事逃逸，是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。在这个问题中，对方在吵架后故意开车撞人，并随后逃跑，这完全符合交通肇事逃逸的定义。

接下来，我们分析这种行为可能带来的法律后果。根据相关法律法规，交通肇事逃逸是需要承担法律责任的。具体来说，如果对方的行为造成了人员伤亡或财产损失，并且逃逸，那么他将面临相应的刑事处罚和民事赔偿。刑事处罚可能包括拘役、有期徒刑等，而民事赔偿则是对受害者或其家属的经济补偿。

此外，我们还需要考虑一些特殊情况。比如，如果对方在逃跑过程中又发生了其他交通事故，或者他的逃逸行为导致了更严重的后果，那么他将面临更加严厉的法律制裁。

综上所述，和人吵架后对方开车故意撞人并逃跑，这种行为是交通肇事逃逸，需要承担相应的法律责任。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时报警，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。