应当追责的情形主要包括以下九种：

1. 违反法律、法规、规章规定的：这是追责的最基本情形，任何违反国家法律法规的行为，都可能面临追责。例如，企业违法排污，就需承担相应的法律责任。
2. 未履行或者未正确履行职责，造成重大损失或者不良影响的：这种情形强调的是因失职造成的后果，如公务员在工作中玩忽职守，导致公共利益受损，就需被追责。
3. 违反依法决策原则，决策严重失误的：决策失误如果导致严重后果，决策者需承担相应的责任。例如，政府投资项目决策失误，造成巨大经济损失，决策者就需被追责。
4. 违反干预、插手市场经济活动规定的：如领导干部利用职权干预市场经济活动，为亲友谋取私利，就属于应被追责的情形。
5. 违反公开工作规定，暗箱操作、权力寻租的：这种情形涉及权力滥用和腐败问题，如官员在审批项目中暗箱操作，就需被严肃追责。
6. 违反选拔任用规定，用人失察、失误造成恶劣影响的：在人事选拔中，如果因用人不当造成恶劣影响，选拔者就需承担相应的责任。
7. 违反廉洁从业规定，利用职务之便为自己或者他人谋取私利的：这是典型的腐败行为，如官员利用职务之便收受贿赂，就需被严厉追责。
8. 违反财经纪律，挥霍、浪费国家资财的：如公职人员滥用公款，进行奢侈消费，就属于应被追责的情形。
9. 其他应当追究责任的情形：这是一个兜底条款，涵盖了其他未明确列举但确实应被追责的情形。

这些追责情形都是基于对公共利益的保护和对公职人员职责的严格要求。我建议相关组织和人员应严格遵守法律法规和职责要求，避免触碰这些追责红线。如有进一步需要，您可以继续咨询我。