没有产权的阁楼安装空调是否合法，主要取决于阁楼的具体情况和相关法律规定。下面我将从几个方面进行详细分析：

1. 产权与使用权：

   • 首先，要明确阁楼是否拥有独立的产权。如果阁楼没有产权，那么就需要考虑其使用权是否属于你。如果阁楼是作为房屋的一部分附赠或租赁给你使用的，你应当先确认在附赠或租赁合同中是否有关于安装空调的具体约定。

2. 物业规定：

   • 很多小区或楼宇都有物业管理规定，这些规定中可能包含了对业主或租户在房屋内安装设备（如空调）的具体要求或限制。因此，你需要查阅所在小区的物业管理规定，看是否有关于阁楼安装空调的相关条款。

3. 建筑安全与规划：

   • 安装空调需要考虑建筑的安全性和规划要求。如果阁楼的结构不适合安装空调，或者安装空调会违反建筑规划，那么这样的行为可能是不合法的。因此，在安装前，你应当咨询专业的建筑人员或物业，确保安装行为符合建筑安全和规划要求。

4. 相邻关系：

   • 安装空调还可能涉及到与相邻业主的关系。如果安装空调会对相邻业主造成不良影响（如噪音、震动、影响采光等），那么相邻业主有权要求你停止安装或采取相应措施消除影响。因此，在安装前，你应当与相邻业主进行沟通，确保安装行为不会侵犯他们的合法权益。

综上所述，没有产权的阁楼安装空调是否合法，需要综合考虑产权与使用权、物业规定、建筑安全与规划以及相邻关系等多个方面。建议你在安装前，先咨询物业或专业律师，确保你的行为符合相关法律法规和小区规定，避免引发不必要的纠纷。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。