单位负责人不可以不写法定代表人。具体分析如下：

一. 单位负责人与法定代表人的关系

1. 单位负责人的定义：单位负责人通常是指单位的法定代表人或者法律、行政法规规定代表单位行使职权的主要负责人。这意味着，在大多数情况下，单位负责人就是法定代表人。
2. 法定代表人的地位：依照法律或者法人章程的规定，代表法人从事民事活动的负责人，为法人的法定代表人。法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受。因此，法定代表人对于单位来说具有非常重要的法律地位。

二. 不写法定代表人的后果

1. 法律风险：如果单位在相关文件或合同中未明确写明法定代表人，可能会导致法律关系的混乱，甚至引发法律纠纷。因为法定代表人作为单位的法律代表，其身份和权限是受到法律严格保护的。
2. 影响业务开展：在与其他单位或个人进行业务往来时，明确写明法定代表人有助于明确双方的权利和义务，保障交易的顺利进行。如果未写明法定代表人，可能会影响业务的正常开展。

三. 实际操作建议

1. 明确写明法定代表人：在单位的相关文件、合同或其他法律文书中，应明确写明法定代表人的姓名、职务等信息，以确保法律关系的清晰和明确。
2. 遵守法律法规：在填写单位信息时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保信息的真实性和准确性。

我建议：在实际操作中，单位应严格按照法律法规的要求，明确写明法定代表人，以避免可能的法律风险和业务障碍。如有进一步需要，您可以继续咨询我。