被判处死刑是一个极其严重且复杂的法律问题，但并不意味着判决一定会被执行，因为存在多种法律途径可能改变判决结果。以下是对此问题的详细解答：

一、重要法律途径

1. 上诉：

   • 被告人有权在接到判决书的第二日起十日内（或法定期限内，具体根据法律规定）向上级法院提出上诉。
   • 上级法院将对案件进行全面审查，涵盖事实认定、证据采信、法律适用及程序合法性等方面。
   • 如发现一审存在问题，如证据不足、法律适用错误或程序违法，上诉可能导致改判甚至撤销死刑判决。

2. 死刑复核程序：

   • 所有判处死刑立即执行的案件，都必须经过最高人民法院的核准。
   • 最高人民法院将严格审查案件，确保判决的公正性和准确性。
   • 辩护律师可向最高人民法院提交书面意见，为当事人争取不被核准死刑的机会。
   • 对于死缓案件，则由各省、自治区、直辖市高级人民法院进行复核。

3. 申请再审：

   • 若发现新证据或原判决存在错误，当事人及其法定代理人、近亲属有权提出申诉，申请再审。
   • 再审条件包括新证据证明原判决错误、定罪量刑证据不确实或不充分、原判决适用法律错误或审判人员有违法行为等。
   • 如符合再审条件，法院将重新审判，并可能改变原死刑判决。

4. 争取立功等从轻情节：

   • 在审理过程直至执行前，如犯罪人有揭发他人犯罪行为或提供重要线索等立功表现，可能成为从轻处罚的依据。
   • 重大立功表现甚至可能导致改判为死缓或其他更轻的刑罚。

5. 寻求法律援助：

   • 经济困难或其他原因未委托辩护人的被告人，有权获得法律援助机构的帮助。
   • 专业律师将提供有效的法律帮助，为当事人争取公正判决。

二、特定情况处理

• 对于犯罪时不满十八周岁、审判时怀孕或已满七十五周岁（除非以特别残忍手段致人死亡）的人，不适用死刑。
• 如执行前发现犯罪人揭发重大犯罪事实或有其他重大立功表现，或正在怀孕，将停止执行并报请裁定。

三、执行后的处理

• 执行死刑后，将通知家属并在场书记员制作笔录，公布执行情况但不示众，并及时处理遗书、遗言等事宜。
• 死刑执行方法主要包括枪决和注射等，具体执行方式因地区、案件性质等因素而异。

综上所述，被判处死刑后，当事人及其家属应充分了解上述法律途径和特定情况处理规定，积极寻求法律援助和专业律师的帮助，以争取公正的判决和合法权益的保护。同时，也应保持冷静和理智，配合司法程序进行申诉和辩护工作。