当执行案件六个月未执行时，申请人可以采取以下多种措施来维护自身权益，并推动案件的执行进程：
一、确认执行进展与沟通
首先，建议申请人主动联系执行法院的案件承办人，详细了解案件的具体执行情况、延迟原因以及预计的执行时间。保持与执行法院的积极沟通是解决问题的关键一步，有助于申请人更好地了解案件现状，并作出相应的应对措施。
二、申请提级执行
如果案件在基层法院超过六个月未执行，申请人有权根据《民事诉讼法》的相关规定，向上一级人民法院申请执行。具体流程包括：
三、申请强制执行措施
申请人可以向执行法院申请采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人财产，查封、扣押、拍卖其名下可供执行的财物等。这些措施有助于迫使被执行人履行义务，并推动案件的执行进程。
四、向监察部门反映情况
如果申请人认为法院执行人员存在违法违纪行为，导致案件超期未执行，可以向该法院的纪检监察部门或上级法院的监察部门举报。举报时，应提供充分的证据材料，并详细说明情况，以便监察部门进行调查处理。
五、申请检察建议或抗诉
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请人还可以向人民检察院申请检察建议或抗诉。这要求申请人向检察院提交详细的申请材料，包括案件情况、申请执行时间、法院未执行的具体情况及证据等。检察院将对此进行审查，并可能提出检察建议或抗诉，以促使法院尽快执行。
六、寻求第三方调解或和解
在必要时，申请人可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，通过调解达成和解协议，促使被执行人履行义务。这是一种相对温和且可能更有效的解决方式，有助于避免不必要的法律纠纷和冲突。
七、保留证据与咨询专业律师
在整个过程中，申请人应妥善保留所有相关的法律文件、通信记录和证据材料。这些资料对于维护合法权益至关重要。同时，如遇法律问题或需要进一步的法律帮助，申请人应及时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到最大程度的保护。
综上所述，当执行案件六个月未执行时，申请人可以通过多种途径来维护自身权益并推动案件的执行进程。建议申请人根据具体情况选择合适的措施，并积极与执行法院、上级法院、监察部门、检察院以及专业律师等保持沟通与合作，以确保案件得到及时、公正的执行。