被人用刀砍伤并报案后，十年没管并不会导致案件自动撤销。下面我从法律角度为您详细解释这个问题：

1. 刑事案件与追诉时效：

   • 如果这起砍伤事件构成了刑事案件，那么它会受到追诉时效的限制。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，不同的犯罪行为有不同的追诉时效期限。例如，对于故意伤害致人重伤或死亡的，追诉时效期限可能长达十年、十五年甚至二十年。
   • 在这个案例中，如果十年过去，但并未超过该犯罪行为的追诉时效期限，那么检察机关或公安机关仍然有权对犯罪嫌疑人进行追诉。

2. 民事案件与诉讼时效：

   • 如果这起砍伤事件主要涉及民事赔偿，那么它会受到诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间为三年。
   • 然而，诉讼时效可以因特定事由而中断、中止或延长。例如，如果受害人在三年内曾向加害人提出过赔偿要求，或者加害人曾同意履行赔偿义务，那么诉讼时效可能会中断并重新计算。
   • 在这个案例中，如果十年过去，但诉讼时效因某种原因被中断、中止或延长，那么受害人仍然有权向法院提起民事诉讼，要求加害人承担赔偿责任。

3. 报案与案件处理：

   • 报案是受害人向公安机关报告犯罪行为的一种方式。报案后，公安机关会进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
   • 即使报案后十年没有进一步处理，也并不意味着案件已经自动撤销。公安机关可能会根据案情需要，随时重新启动调查程序。

综上所述，被人用刀砍伤并报案后，十年没管并不会导致案件自动撤销。无论是刑事案件还是民事案件，都受到相关法律规定的约束。如果您是这起事件的受害人或相关当事人，建议您尽快咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的法律后果。我可以为您提供医疗纠纷、医疗损害、医疗事故鉴定、医疗事故赔偿、交通事故赔偿、侵权纠纷等领域的法律咨询。