近亲属之间第一次轻伤是否可以行政处罚，需根据具体情况判断。
首先，我们要明确“轻伤”的法律定义。在刑法上，轻伤通常指的是使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤。而行政处罚，则是指行政机关依法对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织，以减损权益或者增加义务的方式予以惩戒的行为。
接下来，我们分析近亲属之间第一次轻伤是否可能涉及行政处罚的几种情况：
如果近亲属之间的轻伤行为是出于故意，且构成了违反治安管理处罚法的行为（如殴打他人），那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关是有可能对行为人进行行政处罚的。这包括但不限于罚款、拘留等处罚措施。
如果近亲属之间的轻伤行为是出于过失，或者虽然出于故意但并未构成违反治安管理处罚法的行为（如意外碰撞导致的轻伤），那么通常不会受到行政处罚。在这种情况下，双方可以通过协商、调解等方式解决纠纷。
特殊情况的考虑：在某些特殊情况下，即使近亲属之间的轻伤行为是出于故意，也可能因为家庭关系、社会影响等因素，公安机关在决定是否给予行政处罚时会更加慎重。例如，如果双方能够达成和解，且行为人确有悔改表现，公安机关可能会采取教育、训诫等非处罚性的措施。
综上所述，近亲属之间第一次轻伤是否可以行政处罚，并没有一个绝对的答案。它取决于具体的情况、行为人的主观意图、行为的性质以及社会影响等多种因素。因此，在实际操作中，如果遇到了类似的问题，建议及时咨询当地的公安机关或者专业律师，以便得到更具体、更准确的法律建议。