在我国，自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝，而基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。

对于自然血亲的兄妹关系，它是基于血缘的自然亲属关系，并非由法律所创设。因此，这种关系是无法通过法律手段来断绝的。即使双方签订了所谓“断绝关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的。双方在日常生活中无论是否来往，甚至发生严重矛盾或冲突，他们在法律上仍然是兄妹关系。

面对自然血亲兄妹之间的矛盾，建议采取以下方式来处理：

1. 沟通协商：双方应首先尝试通过坦诚的沟通和协商来解决问题，恢复或改善彼此之间的关系。
2. 调解介入：如沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如家庭调解委员会或专业调解机构的帮助。
3. 保持距离：如果矛盾无法调和，双方也可以选择保持一定的距离，减少来往，以避免进一步的冲突。

而对于基于收养关系形成的养兄妹关系，如果符合法定条件，是可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”的。具体程序包括协议解除和诉讼解除两种方式。协议解除需要收养人与送养人双方自愿，并签订解除收养关系的书面协议，然后到民政部门办理解除收养关系登记。诉讼解除则是在收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为时，或者养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决是否解除收养关系。

需要注意的是，即使收养关系解除，自然血缘关系上的兄弟姐妹（如果存在）仍然是存在的，无法断绝。收养关系的解除仅针对法律上的养兄妹关系。

综上所述，兄妹关系在法律上具有明确的属性和地位，应正确理解和处理兄妹关系及其可能面临的法律问题。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。