在探讨哪些情况下辞退员工不用支付经济补偿时，我们主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。以下是几种常见的用人单位辞退员工无需支付经济补偿的情形：

1. 试用期内不符合录用条件：

   • 用人单位在招聘时需明确具体的录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核。若员工无法完成与录用条件相关的工作任务，经考核确实不符合要求，用人单位可辞退且无需补偿。但需注意，试用期必须符合法律规定，不得随意延长或滥用。

2. 严重违反规章制度：

   • 规章制度需合法、合理，且经过民主程序制定并向员工公示。若员工多次违反如禁烟等明确规定，且有确凿证据（如监控视频、证人证言），用人单位可辞退且无需补偿。严重违纪行为包括但不限于旷工、盗窃、打架斗殴等。

3. 严重失职、营私舞弊造成重大损害：

   • “重大损害”根据用人单位的行业特点、经营规模等因素确定。需有证据证明员工的失职或营私舞弊行为与损害结果之间存在因果关系。例如，财务人员疏忽导致资金被骗取，给公司造成巨额经济损失，用人单位可辞退且无需补偿。

4. 与其他单位建立劳动关系且影响本职工作或拒不改正：

   • 若员工在未解除原劳动关系的情况下与其他单位建立劳动关系，且对原单位工作产生严重影响或拒不改正，用人单位可解除劳动合同且无需补偿。

5. 以欺诈等手段订立劳动合同：

   • 若员工提供虚假学历证书、工作经历等信息，使用人单位在不知情的情况下签订劳动合同，用人单位发现欺诈行为后，可主张劳动合同无效并辞退员工，无需支付经济补偿。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 若员工因犯罪被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚或依据刑法免予刑事处分，用人单位可解除劳动合同且无需补偿。

7. 劳动合同到期且不续签：

   • 劳动合同到期后，若双方未达成续签协议，用人单位可在合同到期后终止劳动关系而无需支付经济补偿。但需提前按照法律规定通知员工或支付相应的代通知金。

在上述情形下，用人单位辞退员工无需支付经济补偿，但仍需确保辞退行为的合法性和合理性，避免法律纠纷。同时，员工也应了解自己的权益和义务，在遇到不当辞退时及时寻求法律援助。若您有更具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。