贷款人不还款，担保人有权起诉。具体分析如下：

1. 担保人追偿权利：

   • 担保人在代为借款人偿还债务之后，有权按照法定程序逐步取得对借款人的合法追偿权利。这是由于根据相关法律法规，担保人顺利完成保证义务后有资格起诉借款方。

2. 起诉的前提：

   • 担保人必须已经实际履行了自身的担保责任。若担保人尚未实际履行担保责任，则通常情况下无法直接对借款人提起诉讼主张权益。
   • 担保人需收集好担保合同、还款凭证等证据，以保障自身权益。这些证据是起诉时证明担保人已经履行担保义务和借款人未还款的关键。

3. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须符合一定条件，包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实、理由等。担保人在履行了担保责任后，符合这些条件，因此有权起诉借款人。

4. 起诉后的流程：

   • 担保人需要向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
   • 人民法院在接受担保人提交的文件、材料后，会进行审查。如果起诉状符合条件，人民法院将予以立案。
   • 立案后，法院会将担保人的起诉书副本送达给借款人，借款人在收到起诉书副本后需要作出书面答辩。
   • 法院将安排开庭审理，双方将就案件的事实、证据和法律适用进行辩论。
   • 庭审结束后，法院将根据查明的事实和适用的法律作出判决。如果判决后借款人不履行还款义务，担保人可以向法院申请强制执行。

综上所述，贷款人不还款时，担保人担责后有权向其追偿，并可以通过法律途径起诉借款人以维护自身权益。在起诉前，担保人应确保已履行担保责任，并收集好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。