代孕做亲子鉴定不可以自己指定机构，应当选择有鉴定资质的机构进行。以下是具体分析：

一. 代孕与亲子鉴定的法律关系

1. 代孕的合法性：在我国，代孕是明确被禁止的。根据相关法律规定，医疗机构和医务人员不得实施任何形式的代孕技术。
2. 亲子鉴定的法律要求：亲子鉴定涉及身份关系的确认，具有严格的法律要求。因此，进行亲子鉴定时，必须选择有鉴定资质的机构，以确保鉴定结果的准确性和合法性。

二. 选择亲子鉴定机构的规定

1. 机构资质：根据《司法鉴定程序通则》等相关规定，进行亲子鉴定必须选择具有司法鉴定资质的机构。这些机构通常由政府相关部门进行认证和管理，确保其具备进行亲子鉴定的专业能力和条件。
2. 指定机构：当事人不能自行指定非资质机构进行亲子鉴定。因为非资质机构可能不具备进行亲子鉴定的专业技术和设备，其鉴定结果可能不准确，甚至引发法律纠纷。

三. 实际操作建议

1. 咨询专业机构：在进行亲子鉴定前，建议咨询当地具有司法鉴定资质的机构，了解其具体的鉴定流程和要求。
2. 遵循法律程序：确保整个亲子鉴定过程遵循法律程序，包括选择资质机构、提供必要的鉴定材料、签署相关文件等。

综上所述，代孕做亲子鉴定时，不能自己指定机构，而应选择有鉴定资质的机构进行。这是为了确保亲子鉴定的准确性和合法性，避免引发不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。