针对您提出的问题，关于父母没有结婚证刚出生的新生儿上户口是否需要亲子鉴定，我可以给您一个清晰、详细且有深度的解答。

首先，我们需要明确的是，在中国境内出生的新生儿，上户口通常需要提供《出生医学证明》、小孩随父或者随母落户一方的居民户口簿，以及结婚证或者非婚生育说明。这是根据相关规定来的，旨在确保新生儿户口登记的准确性和合法性。

现在，我们具体到您的情况：父母在新生儿出生时尚未领取结婚证。这种情况下，新生儿被视为非婚生育子女。对于非婚生育子女随父亲申报出生登记的，根据公安部《户口居民身份证管理工作规范(试行)》以及部分地方如《湖南省户口登记管理办法操作细则》的规定，确实需要一并提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。

这是因为，在非婚生育的情况下，为了确认新生儿的血缘关系，确保户口登记的准确性，以及保护新生儿的合法权益，亲子鉴定成为了一个必要的环节。通过亲子鉴定，可以科学地证明新生儿与父亲（或母亲）之间的血缘关系，从而为新生儿的户口登记提供有力的法律依据。

因此，结合您的具体情况和相关规定，如果父母在新生儿出生时尚未领取结婚证，并且打算让新生儿随父亲落户，那么确实需要提供亲子鉴定证明。这是为了遵循相关法律法规，确保户口登记的准确性和合法性，同时也是为了保护新生儿的合法权益。

希望这个解答能够帮助您更好地了解相关流程和规定，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。