泄露客户隐私的法律责任涉及多个层面，包括民事、行政和刑事。在刑事层面，特别是涉及到《中华人民共和国刑法》中的侵犯公民个人信息罪时，罚款和刑罚的严重程度会根据情节的轻重而有所不同。

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一的规定，非法获取、出售或提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。当情节特别严重时，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

关于“情节严重”的认定，根据相关司法解释，这通常包括非法获取、出售或提供敏感信息（如行踪轨迹信息、通信内容、征信信息、财产信息等）五十条以上，或其他可能影响人身、财产安全的公民个人信息五百条以上，以及除上述两类信息外的其他公民个人信息五千条以上。此外，如果违法所得达到5000元以上，也会被视为“情节严重”。

至于罚款的具体数额，刑法中并没有规定具体的罚金上限或下限，而是由法院根据案件的实际情况，包括犯罪的性质、情节、被告人的经济状况以及给受害者造成的损失等因素来综合判定。

因此，对于泄露客户隐私的最高罚款数额，无法给出一个具体的数字。但可以明确的是，泄露客户隐私是一种严重的违法行为，不仅可能面临刑事处罚，还可能承担民事赔偿责任和行政处罚。因此，企业和个人都应严格遵守相关法律法规，加强信息安全保护，确保客户信息的安全与保密性。