在车主只交了交强险的情况下发生交通事故，赔偿流程主要涉及交强险的赔偿范围与顺序，以及超出交强险责任限额后的责任承担方式。以下是对此问题的详细解答：
一、交强险的赔偿范围与顺序
首要地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，当机动车发生交通事故并造成损害，且属于该机动车一方责任时，首先由承保机动车强制保险（即交强险）的保险人在强制保险责任限额范围内进行赔偿。
赔偿对象：
- 交强险主要赔偿本车人员、被保险人以外的受害人的人身伤亡和财产损失（《机动车交通事故责任强制保险条例》第三条）。
赔偿程序：
- 被保险机动车发生事故后，被保险人需向保险公司申请赔偿。保险公司将在规定时间内对赔偿申请进行核定，并通知被保险人结果。
赔偿限额：
- 交强险在全国范围内实行统一的责任限额，包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额、财产损失赔偿限额等。具体限额标准由国务院相关部门规定。
二、超出交强险责任限额后的责任承担
机动车之间的事故：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车之间发生事故时，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，则按各自过错比例分担责任。
机动车与非机动车、行人之间的事故：
- 在机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生事故时，如果非机动车驾驶人、行人无过错，则由机动车一方承担赔偿责任。若有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错，则适当减轻机动车一方的赔偿责任。
三、建议与补充
- 购买商业险：虽然交强险提供了一定的赔偿保障，但其赔偿范围是有限的。为了更全面地保护自己的权益，建议车主在购买交强险的同时，也考虑购买商业险（如车辆损失险、第三者责任险等）。这样，在交强险赔偿不足的情况下，商业险可以根据保险合同的具体条款进行进一步的赔付。
- 及时报案与理赔：发生交通事故后，车主应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供必要的理赔材料，以便尽快获得赔偿。
综上所述，车主在只交了交强险的情况下发生交通事故时，应首先依靠交强险进行赔偿。然而，由于交强险的赔偿限额有限，超出部分需要根据事故责任方的过错比例来分担。因此，为了降低自身风险并提供更全面的保障，建议车主在购买交强险的同时，也考虑购买适当的商业险作为补充。