使用不存在合同效力的印章私自签订合同，可能构成合同诈骗罪或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。具体分析如下：
合同诈骗罪：
- 如果行为人使用不存在合同效力的印章私自签订合同，并以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的，则可能构成合同诈骗罪。此罪要求行为人主观上有诈骗的故意，客观上有实施诈骗的行为，并且诈骗数额达到较大的标准。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：
- 如果行为人伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章，并使用该伪造印章私自签订合同，无论其是否具有非法占有的目的，都可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。此罪主要打击的是伪造印章的行为，不要求行为人必须使用伪造的印章进行诈骗或其他犯罪活动。
在实际情况中，具体构成何种罪名，需要根据行为人的主观故意、客观行为、犯罪数额以及造成的后果等因素进行综合判断。如果行为人确实存在上述行为，建议尽快向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果依法处理。
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