当事人横穿马路被判次要责任，如果不认同这一责任认定，可以采取以下措施来维护自己的权益：

首先，明确结论：当事人不认同责任认定时，有权在收到事故认定书之日起三日内向出具认定书的交警部门提出书面复核申请，并同时提供相关证据材料。

接下来，详细分析并说明：

1. 复核申请：

   • 申请时限：根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对道路交通事故认定有异议的，可以在收到道路交通事故认定书之日起三日内提出书面复核申请。
   • 申请方式：需向出具认定书的交警部门提交书面复核申请，并附上相关证据材料，如现场照片、视频、证人证言等，以支持自己的主张。
   • 复核结果：交警部门在收到复核申请后，会重新对事故进行调查和认定。如果复核结果仍维持原认定，当事人可以通过其他途径继续维权。

2. 其他维权途径：

   • 行政诉讼：如果当事人认为交警部门的认定存在严重错误，且复核未能改变结果，可以考虑向人民法院提起行政诉讼，请求撤销或变更事故认定。
   • 调解或诉讼：在事故责任认定存在争议的情况下，当事人也可以选择通过调解或诉讼的方式解决赔偿问题。在调解或诉讼过程中，当事人可以充分陈述自己的观点和理由，并提供相关证据来支持自己的主张。

3. 注意事项：

   • 保留证据：当事人在提出复核申请或采取其他维权措施时，应确保保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
   • 及时行动：复核申请和其他维权途径都有明确的时限要求，因此当事人应及时采取行动，以免错过维权机会。

最后，给出建议： 如果你对事故责任认定有异议，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和维权途径。同时，保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。