关于案外人提供担保的法律规定，主要可以从以下几个方面进行阐述：
执行阶段的担保：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人在执行过程中可以向人民法院提供担保，并经申请执行人同意，人民法院可以决定暂缓执行及暂缓执行的期限。被执行人逾期仍不履行的，人民法院有权执行被执行人的担保财产或者担保人的财产。
- 《最高人民法院关于执行担保若干问题的规定》进一步明确了担保书中应当载明的内容，包括担保人的基本信息、暂缓执行期限、担保期间、被担保的债权种类及数额、担保范围、担保方式等，并要求担保人作出在被执行人不履行执行和解协议时自愿接受直接强制执行的承诺。
调解阶段的担保：
- 根据《最高人民法院关于人民法院民事调解工作若干问题的规定》，调解协议可以约定一方提供担保或者案外人同意为当事人提供担保，人民法院应当准许。案外人提供担保的，人民法院制作调解书应当列明担保人，并将调解书送交担保人。担保人不签收调解书的，不影响调解书生效。
综上所述，案外人提供担保在法律规定上主要体现在执行阶段和调解阶段。在执行阶段，案外人可以提供担保以暂缓执行，并承担相应的法律责任；在调解阶段，案外人可以作为担保人参与调解，以增强调解协议的可履行性。如果您在具体案件中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律建议。