客人拒绝支付延迟费的最佳解决方法是通过协商、法律途径或依据合同条款来解决。下面我将分情况详细分析：

一. 协商解决

1. 沟通理解：首先，与客人进行友好沟通，了解其拒绝支付延迟费的具体原因。可能是对费用存在误解，或是对服务不满意等。
2. 提出解决方案：根据客人的反馈，提出合理的解决方案。例如，如果客人认为费用过高，可以考虑给予一定的折扣或优惠；如果客人对服务不满意，可以协商改进服务或给予补偿。
3. 达成共识：通过协商，与客人达成共识，明确延迟费的支付方式和时间。

• 例如，某酒店客人因特殊原因延迟退房，酒店方与客人协商后，同意客人支付部分延迟费，并给予了相应的优惠。

二. 依据合同条款解决

1. 查看合同条款：如果双方之前有签订书面合同，并且合同中明确规定了延迟费的相关条款，那么可以依据合同条款来解决争议。
2. 要求履行：根据合同条款，要求客人履行支付延迟费的义务。
3. 法律支持：如果客人仍然拒绝支付，可以告知其合同条款的法律效力，并准备通过法律途径解决争议。

• 例如，某租赁合同中明确规定，租客延迟归还租赁物需支付延迟费。当租客拒绝支付时，出租方可以依据合同条款要求其履行支付义务。

三. 法律途径解决

1. 发送律师函：如果协商无果，且合同条款明确支持收取延迟费，可以考虑发送律师函给客人，正式要求其支付延迟费。
2. 提起诉讼：如果律师函仍然无效，可以依法向人民法院提起诉讼，要求客人支付延迟费及相应的违约金或利息。
3. 法律程序：按照法律程序进行诉讼，等待法院的判决和执行。

• 例如，某公司与客户签订了一份服务合同，并明确规定了延迟支付的违约金。当客户拒绝支付时，公司依法向法院提起诉讼，最终获得了法院的判决和支持。

我建议，在处理客人拒绝支付延迟费的问题时，应首先尝试通过协商解决，以达成双方都能接受的解决方案。如果协商无果，且合同条款明确支持收取延迟费，那么可以依法通过法律途径来解决争议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。