在执行阶段，确实存在申请减少违约金的可能性。这主要依据于《中华人民共和国民法典》第五百八十五条的规定，即当约定的违约金过分高于造成的损失时，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。

具体来说，如果在执行程序中，双方当事人达成了执行和解协议，并约定了违约金，但在实际履行过程中出现约定的违约金过分高于造成的损失的情形，那么被执行人可以向人民法院提出申请，请求适当减少违约金。人民法院在审查时，会综合考虑实际损失、合同的履行情况、当事人的过错程度以及公平原则和诚实信用原则等因素，对过分高于造成的损失的违约金进行适当调整。

此外，根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第十五条，如果执行和解协议已经履行完毕，但申请执行人因被执行人迟延履行、瑕疵履行而遭受损害，可以向执行法院另行提起诉讼。这也为申请减少违约金提供了一种可能的途径。

综上所述，在执行阶段，如果认为约定的违约金过高且不符合实际损失情况，可以向人民法院提出申请，请求适当减少违约金。但需要注意的是，具体是否能够减少以及减少的幅度，需要由人民法院根据具体情况进行审查和裁定。