抚养费并非从起诉立案开始计算。它一般从需支付的法定情形出现时起算，具体情形如下：

1. 离婚后支付抚养费：多从离婚生效时起算。
2. 非婚生子女抚养费：确定生父或生母后，从明确支付义务时起算。

若起诉追讨之前未付的抚养费，法院会根据具体情况判定起始时间，可能从法定应支付时开始。判决后对方不按时支付，会有加倍支付迟延履行金等后果。因此，抚养费的起始点需结合案件和法律综合判断。

在实际操作中，如果你需要追讨起诉立案前的抚养费，可以在起诉时将这部分费用一并列入诉讼请求，由法院根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素进行裁判。若有证据证明应支付抚养费一方存在拖欠事实，法院通常会支持合理部分的诉求。