涉嫌侮辱罪的情况下，公安局的处理方式会根据侮辱行为的情节严重程度而有所不同。以下是对此问题的详细解答：

一、轻微辱骂行为

对于情节较为轻微的辱骂行为，公安机构通常会采取治安管理措施来加以惩戒。这包括但不限于对涉事人员进行严肃的批评教育，以促使其认识到自身行为的错误，并防止类似行为再次发生。

二、公然侮辱他人

对于那些公然进行侮辱他人的行径，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，应处以五天以下的行政拘留或五百元以下的罚金。而如果情节特别恶劣，例如辱骂行为持续时间较长、影响范围较广或者造成了严重的社会影响，则将被处以五日至十日不等的行政拘留，同时还可附加处以五百元以下的罚金。

三、严重辱骂行为

若辱骂的程度极其严重，如长时间辱骂、捏造事实进行辱骂诽谤或者采用暴力手段进行辱骂，这可能构成侮辱罪。在这种情况下，受害方有权向公安机关提出刑事控诉，追究加害方的刑事责任，并要求加害方赔偿由此造成的名誉损失。

需要注意的是，侮辱罪一般属于自诉案件，即主要由被害人或其法定代理人、近亲属直接向司法机关提起诉讼。但在某些特殊情况下，如侮辱行为严重危害社会秩序和国家利益时，公安机关也有权立案侦查，并由人民检察院提起公诉。

四、应对建议

如果你或他人遭受了侮辱并希望追究法律责任，建议首先咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师将根据你的具体情况，分析侮辱行为的性质、情节和后果，为你提供合适的法律途径和解决方案。同时，也提醒你注意保留相关证据，如辱骂的文字记录、语音记录、视频证据等，以便在必要时向司法机关提供证据支持。

综上所述，公安局在处理涉嫌侮辱罪的案件时，会根据侮辱行为的情节严重程度采取相应的措施。轻微辱骂行为会进行批评教育；公然侮辱他人会处以行政拘留或罚金；严重辱骂行为则可能构成侮辱罪，需要追究刑事责任。在处理此类案件时，应严格遵守相关法律法规，确保公正、合法地维护当事人的合法权益和社会公共利益。