把自己父亲杀死构成故意杀人罪，需要承担刑事责任，即使母亲原谅也不能免除牢狱之灾。下面我将对此进行详细分析：

一. 故意杀人罪的认定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
2. 行为分析：把自己父亲杀死，显然属于故意剥夺他人生命的行为，符合故意杀人罪的构成要件。

二. 母亲原谅的影响

1. 法律原则：在刑事法律中，犯罪行为的认定和处罚主要依据的是犯罪行为的客观事实和法律规定，而非被害人的主观意愿或谅解。
2. 谅解的作用：虽然母亲的谅解可能在量刑时作为酌定情节予以考虑，对犯罪人从宽处罚起到一定作用，但并不能免除犯罪人的刑事责任，更不能成为不坐牢的理由。

三. 刑事责任的承担

1. 不可免除：一旦构成故意杀人罪，就必须依法承担刑事责任。这种责任是法定的，不能因被害人的谅解或任何其他因素而免除。
2. 量刑考虑：在量刑时，法院会综合考虑犯罪人的犯罪情节、社会危害程度、悔罪表现以及被害人的谅解等因素。但即使考虑到所有有利因素，犯罪人也必须承担相应的刑事责任。

综上所述，把自己父亲杀死构成故意杀人罪，需要承担刑事责任，即使母亲原谅也不能免除牢狱之灾。这是由刑事法律的严肃性和公正性所决定的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。