关于“小区与物业公司签订的合同谁去主管部门备案”的问题，根据相关法律法规，我给出以下解答：

结论：物业服务企业应当自物业服务合同签订之日起三十日内，将物业服务合同报物业所在地的区物业管理行政主管部门备案。

分析说明：

1. 备案责任主体：根据《天津市物业管理条例》（天津市人大常委会公告2008年第3号，2021年修订）第五十五条第三款的规定，物业服务企业是物业服务合同备案的责任主体。这意味着，在小区与物业公司签订物业服务合同后，由物业公司负责将合同报送至相关主管部门进行备案。

2. 备案流程：

   • 物业服务企业需要在合同签订后的三十日内完成备案工作。
   • 备案需向物业所在地的区物业管理行政主管部门提交相关材料。
   • 主管部门会对物业服务企业申报的材料进行审核，对符合条件的，出具备案证明。

3. 备案的意义：物业服务合同备案是物业管理活动中的重要环节，有助于保障业主和物业服务企业的合法权益，促进物业管理的规范化和法制化。通过备案，主管部门可以及时了解物业服务合同的签订情况，对物业服务企业的服务行为进行监督和管理，确保物业服务质量和水平符合相关规定。

综上所述，小区与物业公司签订的合同应由物业服务企业负责向物业所在地的区物业管理行政主管部门备案。如果您在物业管理活动中遇到任何问题或疑虑，欢迎随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和支持。