不建议网贷提前还清后直接关闭服务而不申请结清证明。具体分析如下：

一. 结清证明的重要性

1. 法律依据：虽然法律没有明确规定必须申请结清证明，但《民法典》中关于合同履行的相关规定，要求当事人应当按照约定全面履行自己的义务。申请结清证明是履行借款合同中的一项重要环节，它证明了借款人已经按照合同约定还清了借款。
2. 避免纠纷：结清证明是借款人已经履行完还款义务的重要凭证。如果没有这份证明，未来在借款人与贷款机构之间可能出现关于是否已还清借款的纠纷。特别是在网贷平台可能出现系统故障或数据丢失的情况下，结清证明更是解决争议的关键证据。

二. 直接关闭服务的风险

1. 证据缺失：如果直接关闭服务而不申请结清证明，一旦未来出现争议，借款人将缺乏直接证据证明自己已经还清了借款。
2. 信用记录影响：在某些情况下，没有结清证明可能会导致借款人的信用记录受到影响，因为贷款机构可能无法准确记录借款人的还款情况。

三. 建议操作

1. 申请结清证明：在提前还清网贷后，应主动向贷款机构申请结清证明，并确保妥善保管。
2. 确认关闭服务：在获得结清证明后，再与贷款机构确认关闭服务的相关事宜，确保自己的权益得到充分保障。

我的观点：虽然法律没有强制要求申请结清证明，但考虑到避免未来可能出现的纠纷和保护自己的信用记录，借款人在提前还清网贷后，应当申请结清证明并妥善保管。如有进一步需要，您可以继续咨询我。