当遇到他人损害自己的名誉权时，您可以采取以下步骤来处理：

一、收集证据

首先，及时收集相关证据是至关重要的。这些证据可以包括聊天记录、音视频资料、书面材料、证人证言以及侵权言论的传播范围等。这些证据将用于证明侵权行为的存在以及损害后果的严重性。

二、与侵权人沟通

在收集到足够证据后，您可以尝试与侵权人进行沟通，要求其停止侵权行为、公开认错、消除影响并恢复您的名誉。如果侵权人愿意配合并做出相应改正，那么问题可能就此解决。

三、寻求第三方调解

如果与侵权人的沟通无果，您可以考虑向第三方调解机构（如人民调解委员会）寻求帮助，通过调解来达成和解协议。这是一个相对温和且成本较低的解决方式。

四、提起民事诉讼

如果协商和调解均无法解决问题，那么您可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要明确诉讼请求，要求侵权人承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿精神损失等民事责任。同时，您需要按照程序提供证据，并配合法院的审理工作。

五、报警处理

如果侵权人的行为涉嫌犯罪（如公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人且情节严重），您应及时向公安机关报案，由司法机关依法追究其刑事责任。

在处理名誉权纠纷时，请注意以下几点：

1. 保持冷静：尽管名誉权受到损害可能会让您感到愤怒和不满，但请尽量保持冷静和理智，以便更好地处理问题。
2. 依法维权：在维权过程中，请务必遵守法律法规，不要采取过激或违法的行为。
3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序或维权方式不熟悉，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。

总之，当遇到他人损害自己的名誉权时，您应及时采取措施来维护自己的合法权益。通过收集证据、与侵权人沟通、寻求第三方调解、提起民事诉讼或报警处理等方式，您可以有效地维护自己的名誉权并追究侵权人的责任。