起诉状没有按手印，一般不会被驳回。

从法律规定来看，起诉状上签名或者盖章都具有法律效力。在起诉状上签名，就意味着认可起诉状里写的内容，并且愿意承担对应的法律责任。按手印虽然能让证明的效力更强，但它并不是起诉状的必要条件。因此，即使起诉状上没有按手印，只要签了名或盖了章，通常也是有效的。

不过，也存在一些特殊情况。比如，如果当事人是无民事行为能力人或者限制民事行为能力人，那么可能需要他们的法定代理人代替签名，并且按上手印，以保证该行为是有效的，日后也能进行追溯。

总的来说，起诉状上签名、盖章、按手印这三种方式，任选其一，都能满足起诉状最基本的形式要求。如果你的起诉状没有按手印，但已经签名或盖章，并且符合其他形式要求，那么一般不会因为没有按手印而被驳回。如果你还有其他关于起诉状的疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。