在我国，民事诉讼中被告方败诉后，通常可以上诉一次。下面我将对此进行详细解释：
一、上诉次数与程序
上诉次数：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院的第一审判决或裁定不服的，有权在规定的期限内向上一级人民法院提起上诉。这一规定明确了我国实行两审终审制，即一个案件经过两级人民法院审判即告终结。因此，在普通程序中，当事人败诉后通常只能上诉一次。
上诉程序：当事人需在规定的期限内（通常为判决书送达之日起15日内，对于裁定为10日内）向上一级人民法院提交上诉状，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。二审法院将对上诉请求进行审查，并依法作出判决或裁定。
二、特殊情况下的救济途径
虽然原则上只能上诉一次，但在某些特殊情况下，当事人仍有其他救济途径：
再审程序：如果当事人有充分理由认为二审判决存在错误，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足，适用法律确有错误等，可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定申请再审。再审程序并非简单的“第三次上诉”，而是对已经发生法律效力的判决、裁定进行重新审理的一种特殊救济程序。
其他救济方式：在某些特定情况下，如涉及国家利益、社会公共利益的案件，或者当事人因客观原因不能自行收集的证据等，当事人还可以依法申请人民检察院抗诉或其他法律监督措施。
三、结论总结
综上所述，民事诉讼中被告方败诉后，通常可以上诉一次。在上诉过程中，应严格遵守法律规定的期限和程序要求。如果上诉被驳回或二审判决仍不满意，在符合法定条件的情况下，可以考虑通过再审程序或其他救济途径来维护自己的合法权益。