媒体曝光全部有事实依据的情况下，通常不构成违法，但应确保曝光方式正当且遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：

一. 合法曝光的情况分析

1. 内容真实性：曝光内容必须真实，这是合法曝光的基础。若媒体曝光的内容全部有事实依据，即真实反映了相关事件或行为，那么从内容真实性角度来看，曝光行为是合法的。

2. 合法性：在内容真实的前提下，媒体曝光行为通常受到法律的保护。媒体作为舆论监督的重要工具，有责任和权利对社会上的不法行为进行曝光，以维护公共利益和公众安全。

3. 曝光方式：尽管内容真实，但曝光方式也需正当。例如，不得采用非法手段获取证据，不得侵犯他人的合法权益，如隐私权、名誉权等。同时，应遵循法定程序，如通过正规渠道获取和发布信息。

• 生活实例：某媒体曝光了一起环境污染事件，该事件的所有信息均基于真实调查和证据。此曝光行为不仅揭示了环境问题，还促使相关部门采取了有效措施进行整改，体现了媒体的舆论监督作用。

二. 处理建议

1. 确保曝光内容真实、准确：在曝光前，媒体应充分调查并核实信息的真实性，避免虚构或歪曲事实。

2. 遵循法律程序：在曝光过程中，应严格遵守法律法规，不得采取非法手段获取或发布信息。

3. 尊重他人权益：在曝光时，应尊重他人的隐私权、名誉权等合法权益，避免侵犯。

4. 积极应对法律后果：若曝光行为引发法律纠纷，应积极配合相关部门的调查和处理，依法承担相应的法律责任。

• 法律依据：《中华人民共和国刑法》、《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，对侵犯隐私权、名誉权、诽谤等行为有明确规定。但在此情况下，由于曝光内容真实且方式正当，通常不会触犯这些法律条款。

综上所述，媒体在曝光时，只要确保内容真实、方式正当且遵循法定程序，通常不构成违法。若遇到法律纠纷，应依法积极应对。如有进一步需要，您可以继续咨询我。