在寻衅滋事案的诉讼过程中，检察院和法院各自承担着特定的义务。以下是对这些义务的详细阐述：

检察院的义务

1. 审查起诉：检察院在接到公安机关移送起诉的案件后，有义务对案件进行审查，以确定是否符合起诉条件。这包括对案件事实、证据以及适用法律的全面审查。
2. 提起公诉：如果检察院认为案件符合起诉条件，有义务依法向法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送法院。
3. 派员出庭：在庭审过程中，检察院有义务派员出庭支持公诉，参与法庭调查、辩论，并对法庭审判活动进行监督。

法院的义务

1. 依法审判：法院在接到检察院提起公诉的案件后，有义务依法进行审判，确保案件得到公正、合法的处理。
2. 保障诉讼权利：法院在审判过程中，有义务保障被告人、辩护人以及其他诉讼参与人的合法权益，包括辩护权、质证权等。
3. 公正裁判：法院在查明案件事实、适用法律的基础上，有义务作出公正、合理的裁判，以维护社会公平正义。

综上所述，检察院在寻衅滋事案的诉讼过程中主要负责审查起诉、提起公诉以及派员出庭等义务，而法院则负责依法审判、保障诉讼权利以及公正裁判等义务。这些义务共同构成了刑事诉讼活动的重要组成部分，确保了案件的公正、合法处理。如果你或你的亲友面临此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。