不会坐牢。和银行签署了延期还款协议后到期还不上，一般不会构成犯罪，因此不会坐牢。下面我从法律角度为您详细解释：

1. 合同违约与刑事责任的区别：

   • 您与银行签署的延期还款协议，本质上是一份合同。如果到期未能还款，您构成的是合同违约，需要承担的是民事责任，如支付违约金、赔偿损失等。
   • 刑事责任是针对犯罪行为而言的，而合同违约并不属于犯罪行为，因此不会引发刑事责任。

2. 可能的法律后果：

   • 银行可能会通过法律途径追讨欠款，如提起民事诉讼，要求您还款并支付相应的利息和费用。
   • 如果判决后您仍不履行，银行有权申请强制执行，如冻结银行账户、查封财产等。
   • 您的信用记录可能会受到影响，未来在申请贷款、信用卡等方面可能会遇到困难。

3. 建议与应对：

   • 如果您确实无法按时还款，建议提前与银行沟通，说明情况并寻求解决方案，如再次延期、分期还款等。
   • 尽快制定还款计划，努力筹集资金，以减少对信用记录的不良影响。
   • 如果面临法律诉讼，建议积极应诉，配合法院的调查和审理，以维护自己的合法权益。

总之，和银行签署了延期还款协议后到期还不上，不会构成犯罪，因此不会坐牢。但您需要承担相应的民事责任，并可能面临银行追讨欠款、信用记录受损等后果。建议您积极与银行沟通，寻求解决方案，并尽快制定还款计划。如有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。