关于实习生毕业后签订新的劳动合同时签订日期写哪天的问题，这里有一个明确的结论：劳动合同的签订日期应当填写实际签订合同的那一天。下面我将详细解释这一结论：

1. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同的签订日期是合同生效的重要依据，也是双方履行劳动合同义务的起始时间。因此，签订日期应当准确反映合同实际签订的时间。

2. 实际操作：在签订劳动合同时，双方应当共同确认合同的各项内容，包括签订日期。通常，签订日期会由用人单位或劳动者在合同文本上明确填写，并加盖公章或签字确认。这样做可以确保合同的合法性和有效性，避免后续因签订日期不明确而产生的纠纷。

3. 注意事项：虽然劳动合同的签订日期应当填写实际签订合同的那一天，但双方也应当注意合同的生效日期和试用期等条款的约定。生效日期可能与签订日期相同，也可能有所不同，具体取决于双方的协商和约定。同时，试用期是劳动合同中的特殊阶段，双方应当明确试用期的起止时间和相关权利义务。

综上所述，实习生毕业后签订新的劳动合同时，签订日期应当填写实际签订合同的那一天。如有其他关于劳动合同的问题或疑虑，欢迎随时向我咨询。