醉驾的人在被认定构成危险驾驶罪后，通常不能开具无犯罪记录证明。以下是对此问题的详细分析：

1. 醉驾的法律后果：

   • 醉驾，即醉酒驾驶机动车，违反了《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，构成危险驾驶罪，需承担刑事责任并接受刑罚，通常为拘役并处罚金。
   • 刑罚执行完毕后，犯罪记录会在公安机关的系统中永久留存。

2. 无犯罪记录证明的定义与用途：

   • 无犯罪记录证明是用于证明当事人在一定时期内没有犯罪行为的文件。
   • 由于醉驾构成了犯罪，且犯罪记录永久留存，因此不符合开具无犯罪记录证明的条件。

3. 特定情况下的处理：

   • 若因特殊需求（如求职、出国等）需要证明在某段时间内无犯罪记录，可向相关部门如实说明情况，尝试申请特定时间段内的无犯罪记录证明，但该证明会排除醉驾所涉期间。

综上所述，醉驾的人在被认定构成危险驾驶罪后，由于犯罪记录永久留存，通常无法开具无犯罪记录证明。因此，建议醉驾者深刻反省自己的行为，遵守法律法规，避免再次触犯法律。如有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。