对方没开庭撤回诉讼，公司一般不会有相关记录。具体分析如下：

一. 诉讼记录的产生与保存

1. 诉讼记录的产生：诉讼记录通常是在法院立案后，随着诉讼程序的进行而产生的。这包括起诉、答辩、庭审、判决等各个环节的记录。
2. 诉讼记录的保存：这些记录一般由法院负责保存和管理，作为司法档案的一部分。除非特定情况（如涉及公共利益、司法研究等），否则这些记录不会对外公开，也不会轻易被非司法机构或个人获取。

二. 撤诉对诉讼记录的影响

1. 撤诉的法律效果：撤诉是原告在诉讼过程中，向法院提出撤回其起诉的行为。一旦法院裁定准许撤诉，诉讼程序即告终止，原告的起诉状及相关证据材料将不再作为诉讼案件的一部分继续存在。
2. 撤诉后记录的处理：撤诉后，虽然法院可能会保留一些与撤诉相关的文件或记录，但这些记录通常不会对外公开，也不会被轻易查询。更重要的是，这些记录不会对公司或企业的日常运营产生直接影响，也不会成为公司档案或记录的一部分。

三. 公司记录的构成与查询

1. 公司记录的构成：公司的记录通常包括公司章程、股东会决议、董事会决议、财务报告、业务合同等与公司经营直接相关的文件。
2. 公司记录的查询：对于公司记录的查询，一般需要通过公司内部的管理程序或向相关政府部门（如工商登记部门）申请。而诉讼记录，特别是撤诉记录，通常不属于公司记录的范畴，也不会通过常规的公司记录查询途径被获取。

综上所述，对方没开庭撤回诉讼的情况下，公司一般不会有相关记录。这是因为撤诉行为主要影响的是诉讼程序，而不会对公司的日常运营或记录产生直接影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。