针对您提出的“公司中层干部利用职权吃拿卡要、索贿6000元”的问题，这是一个涉及职场腐败和违法的严肃情况，应当立即采取有效措施进行处理。以下是我的建议：

1. 明确法律性质：首先，该中层干部的行为涉嫌违反《中华人民共和国刑法》中的受贿罪。受贿罪是指国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的行为。虽然索贿金额为6000元，但已达到或可能超过某些地区或情境下的刑事立案标准。因此，此行为可能构成刑事犯罪。

2. 公司内部处理：

   • 调查核实：公司应立即成立专门调查小组，对该中层干部的行为进行深入调查，收集证据，确保事实清楚、证据确凿。
   • 纪律处分：根据调查结果，如确实存在吃拿卡要、索贿行为，公司应依据内部规章制度给予相应的纪律处分，如降级、撤职、解除劳动合同等。
   • 公示教育：为警示其他员工，公司可将处理结果在公司内部进行公示，并加强职业道德和法律法规的教育培训。

3. 法律途径处理：

   • 报案：公司或受害员工可向当地公安机关报案，由公安机关依法进行侦查。
   • 配合调查：公司应积极配合公安机关的调查工作，提供所需证据和材料。
   • 法律追责：如该中层干部的行为构成犯罪，将依法追究其刑事责任。同时，公司也可考虑通过民事诉讼途径追究其民事责任，要求赔偿损失。

4. 预防机制建设：

   • 完善制度：公司应进一步完善内部管理制度，明确禁止吃拿卡要、索贿等行为，并设立有效的监督机制。
   • 加强培训：定期对员工进行职业道德和法律法规培训，提高员工的法律意识和职业操守。
   • 鼓励举报：设立举报渠道，鼓励员工积极举报违法违规行为，并对举报人给予保护。

综上所述，对于公司中层干部利用职权吃拿卡要、索贿6000元的行为，公司应依法依规进行处理，并加强预防机制建设，以维护公司的合法权益和良好形象。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。