首先，需要明确的是，我国劳动法中并没有“终身协议”这一概念，劳动合同是有固定期限的，或者是无固定期限的，但并不意味着“终身”。因此，公司不签所谓的“终身协议”并不构成违法，也就无需因此进行赔偿。

不过，如果你在公司工作了十年，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，你有权要求与公司签订无固定期限的劳动合同。如果公司拒绝与你签订无固定期限劳动合同，并且因此与你解除了劳动关系，那么公司就需要向你支付经济补偿。

具体来说，经济补偿的计算方式如下：

1. 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 月工资的计算：这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

因此，如果你在公司工作了十年，且公司因未与你签订无固定期限劳动合同而解除劳动关系，你应获得十个月工资的经济补偿。

另外，如果公司在解除劳动关系时存在其他违法行为，如未提前通知、未支付加班费、未缴纳社会保险等，你还可以根据具体情况要求公司承担相应的法律责任，并支付相应的赔偿金。

总之，虽然“终身协议”这一说法在法律上并不成立，但你在公司工作十年后有权要求签订无固定期限劳动合同。如果公司因此与你解除劳动关系，你有权要求经济补偿。如有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。