结论前置：是的，业主大会授权业主委员会管理小区确实需要业主大会会议由业主共同表决通过。

详细分析：

在《中华人民共和国民法典》中，明确规定了需要由业主共同决定的事项，其中就包括“选举业主委员会或者更换业主委员会成员”以及“有关共有和共同管理权利的其他重大事项”。这表明，业主大会在决定是否授权业主委员会管理小区这一重大事项时，必须遵循法律程序，即由业主共同表决通过。

进一步地，根据《业主大会和业主委员会指导规则》等相关法规，业主大会的决议应当体现业主的共同意愿，且必须经过合法的表决程序。这意味着，任何关于小区管理、业主委员会职权等重大事项的决策，都不能由少数人或个别组织单方面决定，而必须经由全体业主或按照法定程序选出的代表进行表决。

此外，从法律对业主权益的保护角度来看，业主大会的表决机制是确保业主能够参与小区管理、维护自身权益的重要途径。如果允许业主委员会未经业主大会表决即获得管理小区的授权，那么将可能损害业主的知情权、表决权等合法权益，违背法律对业主共同管理权利的保护原则。

综上所述，业主大会授权业主委员会管理小区确实需要业主大会会议由业主共同表决通过，这是法律对业主共同管理权利的保护要求，也是确保小区管理决策合法、公正、民主的重要程序。