在工地上发生一人死亡的事故时，项目经理可能需要承担的责任主要取决于事故的具体情况和原因。以下是对此问题的详细解答：
一、项目经理可能承担的责任
重大责任事故罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条，如果项目经理在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果，可能构成重大责任事故罪。
- 构成此罪的，对项目经理及其他直接责任人，可能会判处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 如果事故发生后还企图瞒报，可能判处三年以上到七年以下有期徒刑。
行政责任：
- 项目经理作为工地安全第一责任人，如果因管理不善或违反相关规定导致事故发生，还可能面临行政处罚，如罚款、吊销执业资格证书等。
民事责任：
- 如果事故是由于项目经理的过错或管理不善导致的，项目经理和所在单位可能需要对受害者家属进行民事赔偿。
二、不承担责任的情况
- 值得注意的是，并非所有工地上的死亡事故都需要追究项目经理的责任。
- 如果死亡是由于工人之间打架斗殴、自杀或其他与项目经理管理无直接关联的原因导致的，项目经理及公司通常不承担赔偿责任。
三、相关法律依据
- 《中华人民共和国刑法》第一百三十四条对重大责任事故罪有明确规定。
- 《中华人民共和国建设工程质量管理条例》第七十四条也规定了建设单位、设计单位、施工单位、工程监理单位违反国家规定，降低工程质量标准，造成重大安全事故的法律责任。
四、建议与措施
- 加强安全管理：项目经理应严格遵守国家关于安全生产的法律法规，加强工地的安全管理，确保施工过程中的安全。
- 完善应急预案：制定并完善应急预案，确保在事故发生时能够迅速、有效地进行救援和处理。
- 提高员工安全意识：定期对员工进行安全教育和培训，提高员工的安全意识和自我保护能力。
- 及时报告事故：一旦发生事故，应立即报告相关部门，并配合调查处理，不得瞒报、谎报或迟报。
综上所述，工地死亡一人时项目经理的责任需要根据具体情况来判断。如果事故是由于项目经理的过错或管理不善导致的，项目经理可能需要承担刑事责任、行政责任和民事责任。因此，项目经理应时刻牢记自己的安全责任，加强安全管理，确保工地的施工安全。