对于涉嫌寻衅滋事罪最轻多少天判刑的问题，我可以给出以下详细解答：

结论前置：寻衅滋事罪最轻的刑罚是管制，期限在三个月以上二年以下。具体判刑天数需由法院根据案件实际情况综合判定。

详细分析：

1. 刑罚种类与期限：

   • 寻衅滋事罪最轻的刑罚是管制，这是一种限制人身自由的刑罚，但相对于拘役和有期徒刑来说，其严厉程度较轻。
   • 管制的期限在三个月以上二年以下，具体期限由法院根据犯罪情节、社会危害性等因素综合确定。

2. 判刑依据：

   • 法院在判刑时会综合考虑犯罪情节、社会危害性、被告人的认罪态度、是否有自首、立功等从轻或减轻处罚的情节。
   • 如果寻衅滋事行为情节不严重，造成的危害结果非常小，且被告人有自首、立功等能从轻或减轻处罚的情节，就可能被判处较轻的刑罚，如管制。

3. 特殊情况：

   • 如果犯罪情节轻微，无需判处刑罚，法院也可以不予以刑事处罚，而是根据案件的具体情况，给予训诫或者责令其具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，亦或是由主管部门实施行政处罚或行政处分。

4. 实例说明：

   • 假设某人在公共场所起哄闹事，但情节相对较轻，未造成严重后果，且其认罪态度良好，有自首情节，那么法院在综合考量后，可能会对其判处管制，期限可能在三个月以上二年以下。

综上所述，寻衅滋事罪最轻的刑罚是管制，具体判刑天数需由法院根据案件实际情况综合判定。如果你或你身边的人涉嫌寻衅滋事罪，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解案件性质和可能的法律后果。