在不当得利案件中，原告在第一次开庭时的陈述至关重要，它直接关系到案件的事实认定和法律适用。以下是我作为卢伟律师，根据你的问题，结合我的专业知识和经验，给出的详细建议：
结论前置
原告在第一次开庭时，应清晰、有条理地陈述以下关键内容：不当得利的事实经过、法律依据、诉讼请求以及证据材料。
详细陈述
不当得利的事实经过：
- 原告应详细叙述不当得利发生的时间、地点、涉及的人物、具体经过以及结果。
- 强调被告获得利益与原告受损之间的因果关系，即被告的获益是基于原告的不当损失。
- 如有可能，提供具体的金额或价值，以及计算依据。
法律依据：
- 引用《民法典》中关于不当得利的相关规定，如第九百八十五条：“得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益……”。
- 根据案件具体情况，可能还需引用其他相关法律规定，如关于合同无效、撤销或解除后返还财产的规定。
诉讼请求：
- 明确原告的具体诉讼请求，如要求被告返还多少金额的不当得利，以及是否要求支付利息、赔偿损失等。
- 如有必要，可提出备选诉讼请求，以应对可能出现的不同法律后果。
证据材料：
- 列举并展示支持原告陈述的证据材料，如转账记录、合同、收据、聊天记录等。
- 对证据材料的来源、真实性、合法性以及关联性进行简要说明。
- 强调证据材料如何证明被告的不当得利行为以及原告的损失。
陈述技巧
- 保持冷静与客观：在陈述过程中，保持冷静与客观，避免情绪化表达。
- 逻辑清晰：按照时间顺序或逻辑关系组织陈述内容，确保条理清晰。
- 突出重点：对关键事实和法律依据进行强调，确保法官能够准确理解原告的主张。
- 适时补充：在陈述过程中，如法官提问或需要补充说明时，及时、准确地提供相关信息。
后续行动
- 在陈述结束后，密切关注法官的提问和反馈，及时回应并解释。
- 根据庭审情况，准备必要的补充材料或证据，以备后续使用。
- 如需要，可与律师进一步沟通，调整诉讼策略或准备下一步行动。
希望以上建议能对你有所帮助。如有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。