国际投资仲裁案件主要适用的是双方当事人选择的仲裁规则以及相关的投资保护协定和国际法原则。具体来说：

一. 仲裁规则的选择

1. 当事人意思自治：在国际投资仲裁中，双方当事人通常会通过仲裁协议来选择适用的仲裁规则。这些仲裁规则可能是某个仲裁机构的规则，如国际商会（ICC）的仲裁规则，或是联合国国际贸易法委员会（UNCITRAL）的仲裁规则等。
2. 仲裁机构规则：如果当事人选择了某个仲裁机构，那么该机构的仲裁规则将自动适用于该仲裁案件。这些规则通常详细规定了仲裁的程序、仲裁庭的组成、仲裁裁决的作出和承认与执行等事项。

二. 投资保护协定的适用

1. 双边投资保护协定（BITs）：许多国家之间都签订了双边投资保护协定，这些协定通常包含关于投资争议解决的规定，包括仲裁。在BITs中，通常会规定投资者与东道国之间争议解决的方式和程序，以及适用的法律原则。
2. 多边投资保护协定：除了BITs，还有一些多边投资保护协定，如《多边投资担保机构公约》等。这些协定也可能为国际投资仲裁提供法律依据。

三. 国际法原则的适用

1. 公平与公正待遇：在国际投资仲裁中，公平与公正待遇是一个重要的法律原则。这要求东道国在对待外国投资者时，应给予其公平和公正的待遇，不得进行任意或歧视性的行为。
2. 最惠国待遇与国民待遇：最惠国待遇和国民待遇也是国际投资法中的重要原则。最惠国待遇要求东道国给予外国投资者的待遇不得低于其给予其他外国投资者的待遇；国民待遇则要求东道国给予外国投资者的待遇不得低于其给予本国投资者的待遇。

综上所述，国际投资仲裁案件适用的规则是复杂且多样的，主要包括双方当事人选择的仲裁规则、相关的投资保护协定以及国际法原则。在具体案件中，仲裁庭将根据当事人的选择、相关协定的规定以及国际法原则来作出裁决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。