法人和自然人投资的公司，工商登记的类型主要依据其出资人类型、责任形式等来确定。具体分析如下：
一. 法人投资的公司
有限责任公司：根据《公司法》第二十四条，有限责任公司由五十个以下股东出资设立。如果法人作为股东出资设立公司，且股东人数符合上述规定，则该公司可以登记为有限责任公司。
股份有限公司：根据《公司法》第七十七条，股份有限公司的设立，应当有二人以上二百人以下为发起人。法人可以作为发起人之一，与其他发起人共同设立股份有限公司。
二. 自然人投资的公司
一人有限责任公司：根据《公司法》第五十七条，一人有限责任公司的设立和组织机构，适用本节规定；本节没有规定的，适用本章第一节、第二节的规定。本法所称一人有限责任公司，是指只有一个自然人股东或者一个法人股东的有限责任公司。因此，如果一个自然人单独出资设立公司，该公司可以登记为一人有限责任公司。
多人投资的有限责任公司或股份有限公司：自然人也可以与其他自然人或法人共同出资设立有限责任公司或股份有限公司，此时公司的工商登记类型将依据其出资人类型、责任形式等来确定。
综上所述，法人和自然人投资的公司，在工商登记时主要依据其出资人类型、责任形式等来确定其类型。无论是法人还是自然人投资，都需要遵守《公司法》的相关规定，并办理相应的工商登记手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。