当商业承兑汇票到期而对方未付款时，您可以按照以下步骤进行处理：

一、与付款方沟通

首先，尽快与付款方取得联系，详细了解未付款的原因，并向其明确说明按照商业规则，他们有到期付款的义务。同时，也要告知逾期不付款可能面临的信用受损、法律风险等后果，催促他们尽快完成付款。

二、发送催款函

如果与付款方的沟通没有效果，建议以书面形式发送催款函。在催款函中，应清晰表明您已主张收款权利，并给对方设定一个合理的付款期限。催款函不仅是对付款方的再次提醒，也是您积极追款的证据。

三、行使票据追索权

若上述方法均无效，您可以根据《票据法》的相关规定，在规定时间内行使票据追索权。这意味着您可以向出票人、背书人等所有前手发出追索通知，要求他们承担连带责任，支付票据金额、利息以及相关费用。

在行使追索权的过程中，请务必保存好与票据相关的各类证据，如汇票原件、交易合同、往来凭证、催款记录等。这些证据在后续维权时可能会起到关键作用。

四、考虑法律诉讼

如果协商和追索都无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自身权益。在起诉前，需要确定管辖法院，并准备好起诉状和相关证据。起诉状应包含原告、被告基本情况、诉讼请求、事实和理由等内容。

一旦法院受理案件，您将需要按照法院的安排进行诉讼程序，包括交费、等候审理判决等。如果判决生效后，对方仍然未履行付款义务，您可以向法院申请强制执行。

五、注意事项

1. 根据《票据法》规定，票据权利在特定期限内不行使而消灭。因此，请务必在规定的期限内行使您的权利。
2. 在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
3. 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护您的合法权益。

综上所述，当商业承兑汇票逾期未付时，您可以通过与付款方沟通、发送催款函、行使票据追索权以及考虑法律诉讼等方式来维护自身权益。在处理过程中，请务必保留好相关证据，并遵循法律法规的规定。